Một giả thuyết ergodic là một giả thuyết cơ bản thống kê. Đây là một giả định được đề xuất bởi L. Boltzmann ngay từ đầu, trong một hệ thống ở trạng thái cân bằng nhiệt, quan sát nhiệt động của đại lượng vật lý bằng trung bình của đại lượng vật lý cho tất cả các trạng thái cơ học. Một nỗ lực để chứng minh giả thuyết ergodic này được gọi là lý thuyết ergodic.
Bạn đang đọc: Lý thuyết ergodic (Số liệu thống kê) – Mimir Bách khoa toàn thư
Lấy một ví dụ về một hệ thống (hệ cô lập) bị giam hãm trong một bức tường và có năng lượng được lưu trữ ở một giá trị không đổi E. Người ta biết rằng một hệ thống như vậy cuối cùng sẽ ổn định ở trạng thái cân bằng nhiệt cho dù bắt đầu như thế nào. Tại thời điểm này, giá trị quan sát nhiệt động của đại lượng vật lý f luôn hiển thị giá trị không đổi f . Các giá trị quan sát luôn giống nhau mặc dù có vô số trạng thái cơ học (trạng thái được biểu thị bằng tập hợp tất cả các vị trí hạt và động lượng) tương ứng với trạng thái cân bằng nhiệt này. Các tọa độ vị trí và động lượng của tất cả các hạt được biểu diễn chung bằng ký hiệu x . x là một không gian đa chiều ( Không gian pha ), Nhưng quy luật chuyển động không là gì ngoài quy luật biến đổi trong đó mỗi điểm x trong không gian này được chuyển đổi sang điểm khác x t sau thời gian t . Bất kỳ khu vực nào trong không gian này được ánh xạ tới một khu vực khác theo luật biến đổi này, nhưng thể tích của khu vực không bị thay đổi bằng cách ánh xạ theo định lý của Liuville. Cân bằng nhiệt của hệ cô lập có thể được xác định một giá trị năng lượng E, kinh nghiệm thực tế là chỉ có một và từ các quan sát nhiệt động lực học f Một điều không chỉ về giá trị và định lý Liouville f tại thời điểm này, Trong cơ học thống kê, f = f >. Trong đó f > là giá trị trung bình của f cho tất cả các trạng thái cơ học x trong đó năng lượng không đổi E. Đây là giả thuyết ergodic và lý thuyết ergodic cố gắng chứng minh điều này từ cấu trúc cơ học và các định luật cơ học. Theo một nghĩa nào đó, điều này cũng chứng minh từ các định luật cơ học rằng một hệ cô lập một mình đạt đến trạng thái cân bằng nhiệt.
Trong lý thuyết ergodic của GD Birkhoff, nó sẽ là f với thời gian trung bình là thời gian dài vô hạn so với f. Đây là một trở ngại không thỏa đáng từ quan điểm vật lý, nhưng nó là một thiết lập vấn đề gọn gàng về mặt toán học. Trong trường hợp này, f = f > được mong đợi cho bất kỳ f và không nhất thiết phải là một hệ thống lớn. Tuy nhiên, có những trường hợp ngoại lệ sau: Nói cách khác, miễn là quả cầu cứng giới hạn trong bức tường song song hình chữ nhật di chuyển song song với bức tường bên, nó hoàn toàn không đập vào bức tường bên. Nếu chúng ta lấy tác động nhận được bởi bức tường bên là f , f luôn bằng 0, nhưng f > không bằng không. Như có thể thấy từ điều này, cần loại trừ các trạng thái chuyển động đặc biệt khỏi f = f >. Điều này là do các trạng thái cơ học đặc biệt này được khái quát theo các biện pháp Lebesgue (diện tích, thể tích, v.v.) Đo lường ) Chỉ có thể được coi là số không.
Tuy nhiên, cốt lõi của vấn đề là, trong một hệ cô lập, một khi giá trị năng lượng được xác định, chỉ có một trạng thái cân bằng nhiệt. Ở Berkov và cộng sự. (Giả định này chỉ được chứng minh cho một ví dụ rất cụ thể). Trong các hệ thống một chiều, số lượng hạt được bảo tồn thường giống với số lượng hạt và nó không phải là ergodic, nhưng điều này được cho là một trường hợp đặc biệt giới hạn trong một chiều.
Nếu ergodic, chuyển động sẽ giải quyết càng nhiều càng tốt, và thứ tự nhìn thấy trong chuyển động hành tinh đặt ra câu hỏi. Vì lý do này, một số người nghĩ rằng bản chất ergodic có thể dễ dàng bị phá vỡ và trích dẫn định lý Kolmogorov-Arnold-Moser (định lý KAM). Có một bộ sưu tập các dao động anharmonic tương tác, Thoái hóa Nếu không có, miễn là tương tác yếu, hệ thống này là một hệ thống tích hợp hoàn chỉnh và chuyển động của nó gần với hệ thống đó khi không có tương tác. Có những chuyển động đặc biệt, nhưng số đo Lebesgue của họ chỉ bằng không. Đây là định lý của KAM, nhưng có một điều kiện không suy biến, vì vậy nó không phải là một ví dụ về nhiệt động lực học.
Lý thuyết ergodic của Berkov và cộng sự có thể được mở rộng thành lý thuyết xác suất và định lý là một chuỗi Markov với số đo bất biến có trung bình thời gian dài, bằng với trung bình không gian. Tuy nhiên, các tính chất ergodic như vậy không đảm bảo cho việc thiết lập trạng thái cân bằng nhiệt và AN Kolmogorov có khái niệm rằng bất kỳ vùng nào trên bề mặt đẳng nhiệt được trộn đủ trong một thời gian dài (gọi là trộn). Giới thiệu. Ông tiếp tục đưa ra ý tưởng phân vùng vào không gian tôpô và theo thời gian, phân vùng đầu tiên được tăng lên theo nhiều cách khác nhau, và cuối cùng là một hệ thống động lực trải nghiệm tất cả các phân vùng có thể trong một hệ thống hỗn hợp mạnh. Nó được cho là. Đây thường được gọi là hệ động lực Kolmogorov, mạnh hơn và linh hoạt hơn so với trộn. Thật khó để chứng minh tính chất ergodic mạnh mẽ này cho các hệ thống đa hạt tuân theo cơ học Newton. Lý thuyết ergodic trong cơ học lượng tử lẽ ra chưa được phát triển mặc dù đã có những nỗ lực của von Neumann và W. Pauli.
Ngoài những điều trên, còn có một lý thuyết ergodic vô hạn. Khi bạn nhìn vào một hệ thống con hữu hạn trong hệ thống vô hạn, vô số hạt có phân phối xác suất xác định được bao quanh bởi hệ thống vô hạn. Giả sử rằng tính linh hoạt trong thuật ngữ kỹ thuật này thực sự rất yếu và kém tích cực hơn so với lý thuyết ergodic hữu hạn. Takeo Izuyama
>>>>>Xem thêm: Software Architect (SA) | TopDev
